Lise · Geometri
Düzlemde tek bir noktayla başla: V = 1, E = 0, F = 1 (dış bölge), fark 2. Şekli kenar kenar kur. Her yeni kenar ya yeni bir köşeye gider (V ve E birlikte 1 artar) ya da iki eski köşeyi birleştirip bir bölgeyi ikiye böler (E ve F birlikte 1 artar). Her adımda V − E + F değişmez; sonuçta hep 2 kalır.
İspat adımları
- Tek nokta: V = 1, E = 0, F = 1 ⇒ V − E + F = 2.
- Bağlantılı düzlemsel çizim kenar kenar kurulur.
- Yeni kenar yeni köşeye giderse: V ve E birer artar, fark korunur.
- Yeni kenar var olan iki köşeyi bağlarsa bir yüzü ikiye böler: E ve F birer artar, fark korunur. Dolayısıyla V − E + F = 2 kalır.