Ortaokul · Sayılar
Tₙ = 1 + 2 + … + n sayısını merdiven gibi diz. Bir önceki merdiveni Tₙ₋₁ ters çevirip boşluğa oturt: tam n × n’lik bir kare olur. Yani Tₙ + Tₙ₋₁ = n².
İspat adımları
- Tₙ merdiveni: satırlarda 1, 2, …, n kare.
- n × n karede bu merdivenin dışında kalan kısım satırlarda n − 1, n − 2, …, 1 karedir: Tₙ₋₁.
- İkisi kareyi tam doldurur: Tₙ + Tₙ₋₁ = n².
- Örnek: 21 + 15 = 36 = 6².