Lise · Sayılar
Kenarı 1 + 2 + … + n olan büyük kareyi L biçimli şeritlere ayır. k’ıncı şeridin kalınlığı k, iki kolunun uzunlukları toplamı Tₖ + Tₖ₋₁ = k²; alanı k · k² = k³. Şeritler birleşince kare tamamlanır: küplerin toplamı karenin alanıdır.
İspat adımları
- Tₖ = 1 + 2 + … + k olsun; büyük karenin kenarı Tₙ.
- Kenarı Tₖ₋₁ olan kareyi kenarı Tₖ olan kareye büyüten L şeridi: kalınlık k, kollar Tₖ ve Tₖ₋₁.
- Alanı k·(Tₖ + Tₖ₋₁) = k·k² = k³ (çünkü Tₖ + Tₖ₋₁ = k²).
- Şeritler toplamı = büyük karenin alanı: 1³ + … + n³ = Tₙ² = (n(n+1)/2)².