Lise · Sayılar
n kişiden k kişilik bir takım seçerken bir kişiye, Ali’ye, bak. Ali takımda ise geri kalan n − 1 kişiden k − 1 kişi seçilir; takımda değilse n − 1 kişiden k kişi. Her takım bu iki durumdan tam birine girer, o yüzden sayılar toplanır.
İspat adımları
- n kişiden k kişilik takımların sayısı C(n,k).
- Belirli bir kişiyi içeren takımlar: C(n−1, k−1).
- O kişiyi içermeyen takımlar: C(n−1, k).
- Her takım bu iki sınıftan tam birindedir: C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k). Örnek: C(5,2) = 4 + 6 = 10.