Lise · Geometri
B köşesinden b kenarına dik indir. Yükseklik a·sin γ, dikmenin ayağı C’den a·cos γ uzakta. Dik üçgende Pisagor yaz: c² = (b − a·cos γ)² + (a·sin γ)². Parantezleri açınca sin² + cos² = 1 sadeleşir ve kosinüs teoremi kalır.
İspat adımları
- B’den CA kenarına dik indir, ayağı H olsun: |CH| = a·cos γ, |BH| = a·sin γ.
- |HA| = b − a·cos γ.
- BHA dik üçgeninde Pisagor: c² = (b − a·cos γ)² + (a·sin γ)².
- Açılım: b² − 2ab·cos γ + a²(cos²γ + sin²γ) = a² + b² − 2ab·cos γ.