Ortaokul · Sayılar
Bir kareyi L biçimli katmanlar hâlinde büyüt. Kenarı n olan karenin etrafına bir sonraki katman olarak 2n + 1 kare eklenir, çünkü yeni katman iki kenar artı köşe demektir. Katmanlar 1, 3, 5, 7… hep tek sayılardır ve n katman tam n² kare yapar.
İspat adımları
- 1 kare ile başla (1 = 1²).
- Kenarı k olan karenin sağına k, altına k, köşeye 1 kare ekle: 2k + 1 yeni kare.
- Sonuç kenarı k + 1 olan karedir: k² + (2k + 1) = (k + 1)².
- Böylece 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n².