Lise · Geometri
Uzunluğu 1 olan bir çubuğu yatayla a + b açısı yapacak şekilde tut; yüksekliği sin(a + b). Önce a açılı doğrultuda cos b kadar git, sonra o doğrultuya dik olarak sin b kadar çık; aynı uca varırsın. İlk parçanın yüksekliği cos b·sin a, ikincisininki sin b·cos a. Topla.
İspat adımları
- |OP| = 1, OP yatayla a + b açısı yapsın: P’nin yüksekliği sin(a + b).
- a açılı ışın üzerinde P’nin dik izdüşümü Q: |OQ| = cos b, |QP| = sin b.
- Q’nun yüksekliği |OQ|·sin a = cos b·sin a.
- QP doğrultusu düşeyle a açısı yapar; P’nin Q’ya göre yüksekliği |QP|·cos a = sin b·cos a. Toplam: sin(a+b) = sin a·cos b + cos a·sin b.