Lise · Sayılar
Elindeki bütün asalları çarp ve 1 ekle. Çıkan sayı listedeki her asala bölündüğünde 1 kalanını verir, yani hiçbiri onu bölmez. Ama her sayının bir asal böleni vardır; öyleyse listede olmayan bir asal daha var. Liste ne olursa olsun bu böyle sürer.
İspat adımları
- Asallar sonlu olsun: p₁, p₂, …, pₙ.
- N = p₁·p₂·…·pₙ + 1 sayısını kur.
- N’yi herhangi bir pᵢ’ye bölersen kalan 1: hiçbir pᵢ N’yi bölmez.
- 1’den büyük her sayının bir asal böleni vardır; N’nin asal böleni listede yok. Çelişki: asallar sonsuzdur.