Üniversite · Sayılar
0 ile 1 arasındaki sayıları (ikilik açılımlarıyla) listelediğini varsay. Köşegene bak: birinci sayının birinci basamağı, ikincinin ikincisi… Bu basamakların her birini ters çevirerek yeni bir sayı kur. Yeni sayı birinci sayıdan birinci basamakta, ikinciden ikinci basamakta… yani listedeki her sayıdan en az bir basamakta farklıdır. Liste eksik; hiçbir liste tam olamaz.
İspat adımları
- Varsayım: (0,1)’deki sayılar s₁, s₂, s₃, … diye listelenebiliyor.
- d sayısı: n. basamağı, sₙ’nin n. basamağının tersi (0 ↔ 1).
- Her n için d ≠ sₙ (n. basamakta farklılar).
- d listede yok; varsayım çöker. (0,1) sayılamaz, dolayısıyla ℝ de sayılamaz.