Lise · Analiz
Kareyi dörde böl: bir çeyreği turuncu, birini mavi, birini sarı boya; dördüncüyü yine dörde böl ve aynısını yap. Sonsuza dek sürdür. Her adımda üç renk eşit pay alır, bu yüzden sonunda her renk karenin tam üçte biridir. Turuncunun toplamı 1/4 + 1/16 + 1/64 + … idi.
İspat adımları
- Her adımda kalan kare 4 eş parçaya bölünür; 3’ü boyanır (her renge bir), 1’i sonraki adıma kalır.
- k. adımda turuncu parça alanı 1/4ᵏ; turuncu toplamı 1/4 + 1/16 + 1/64 + …
- Boyanmamış parça 1/4ᵏ sıfıra gider; üç renk tüm kareyi paylaşır.
- Üç renk simetrik, dolayısıyla her biri 1/3: 1/4 + 1/16 + 1/64 + … = 1/3.