Üniversite · Analiz
Terimleri gruplara ayır: 1/3 + 1/4, sonra 1/5 … 1/8, sonra 1/9 … 1/16. Her grupta terimlerin hepsini gruptaki en küçük terimle değiştir: 2 · 1/4, 4 · 1/8, 8 · 1/16… Her grup en az 1/2 eder. Sonsuz tane yarım toplanınca sonuç sınırsız büyür.
İspat adımları
- Terimleri 2ᵏ+1’den 2ᵏ⁺¹’e kadar gruplandır: 2ᵏ terim.
- Gruptaki her terim ≥ 1/2ᵏ⁺¹; grup toplamı ≥ 2ᵏ · 1/2ᵏ⁺¹ = 1/2.
- İlk 2ⁿ terimin toplamı ≥ 1 + n/2.
- n büyüdükçe sınırsız artar: seri ıraksar.