Lise · Analiz
Kenarı √x olan karenin alanı x’tir. Alanı Δx kadar artırınca kenar Δ(√x) kadar uzar; yeni alan iki ince şerit (her biri √x · Δ(√x)) ve köşede ihmal edilecek kadar küçük bir karedir. Δx ≈ 2√x · Δ(√x), bölünce türev 1/(2√x) çıkar.
İspat adımları
- s = √x olsun; kenarı s olan karenin alanı s² = x.
- Kenar Δs artınca alan artışı Δx = 2s·Δs + (Δs)².
- Δx / Δs = 2s + Δs → 2s (Δs → 0).
- Tersini al: ds/dx = 1/(2s) = 1/(2√x).