Üniversite · Analiz
Eğrinin iki ucunu birleştiren kirişi çiz ve kendine paralel olarak eğriye doğru kaydır. Eğriden ayrılmadan önce son dokunduğu nokta c’dir; orada kiriş eğriye teğettir. Yani eğimi kirişin eğimine, (f(b) − f(a))/(b − a)’ya eşit olan bir teğet mutlaka vardır.
İspat adımları
- g(x) = f(x) − [f(a) + m(x − a)], m = (f(b) − f(a))/(b − a): eğri ile kirişin düşey farkı.
- g(a) = g(b) = 0; g sürekli ve türevlenebilir.
- g, (a, b) içinde bir c’de en büyük ya da en küçük değerini alır; orada g′(c) = 0 (Rolle).
- g′(c) = f′(c) − m = 0 ⇒ f′(c) = (f(b) − f(a))/(b − a).